Вычеслить площадь фигуры ограниченной линии у=16-х2 у=0

Вычисляем промежутки интегрирования, для этого приравниваем квадратичную функцию к нулю:

16 - x² = 0,

x = -4,

x = 4.

Т.к. коэффициент при x² отрицателен, то ветви параболы направлены вниз, следовательно, нужно найти площадь, ограниченную параболой выше оси Ох.

Эта площадь равна:

s = интеграл (от -4 до 4) (16 - x²) dx = 16 * x - x³ / 3 (от -4 до 4) = 64 - 64 / 3 + 64 - 64 / 3 = 128 - 128 / 3 = 256 / 3 ед².

Ответ: s = 256 / 3 ед².