В арифметической прогрессии a7=20,a10=11 найдите a19

Определение: для арифметической прогрессии справедлива следующая формула: a_n = a₁ + (n -1 ) * d, где a_n - член арифметической прогрессии с номером n, a₁ - первый член прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

1. Первое уравнение задачи: a₇ = a₁ + (7 -1) * d = 20 (формула для седьмого члена прогрессии).

2. Второе уравнение задачи: a₁₀ = a₁ + (10 - 1) * d = 11 (формула для десятого члена прогрессии).

3. Получили два уравнения:

• a₁ + 6 * d = 20
• a₁ + 9 * d = 11

4. Вычтем из второго уравнения первое. Получим: 3 * d = -9. Отсюда d = -3.

5. Из первого уравнения a₁ = 20 - 6 * d = 20 + 18 = 38.

6. Определим значение a₁₉. Используем формулу: a₁₉ = a₁+ 18 * d = 38 - 18 * 3 = -16.

Ответ: a₁₉ = -16.