Сколькими способами 7 курсантов могут построиться в шеренгу?

   1. Каждый из семи курсантов может занять любое место в шеренге. Таких мест, естественно, тоже семь.

   2. Такое размещение без повторения (один и тот же курсант не может одновременно занять более одного места в шеренге), при котором число элементов совпадает с числом ячеек (мест в шеренге) называется перестановкой.

   3. Число размещений без повторения из n по k определяется формулой:

      A(n, k) = n!/(n - k)!

   Для перестановок порядка n получим:

      A(n, n) = n!/(n - n)! = n!/0! = n!

   А для наших курсантов:

      A(7, 7) = 7! = 5040.

   Ответ: 5040 способами.