Бочку можно наполнить доверху, если в нее налить 15 маленьких, 6 средних и 1 большое ведро воды, или 5 маленьких, 2 средних

Пусть в маленьком ведре х литров воды, в среднем - у литров, а в большом - z литров.

Тогда в бочке получается:

(15х + 6у + z) литров,

Или

(5х + 2у + 9z) литров.

Получается:

15х + 6у + z = 5x + 2у + 9z,

Перенесем выражения с х и у в одну сторону, а с z в другую:

15х + 6у - 5х - 2у = 9z - z,

10x + 4у = 8z,

Сократим на 2 и получим:

5х + 2у = 4z.

Подставим это значение во второе выражение и получим:

5х + 2у + 9z = 4z + 9z = 13z.

Ответ: для наполнения бочки потребуется 13 больших ведер.