Выделить грамматическую основу из первой части сложного предложения : "Пете многое хотелось сказать барабанщику, но он

Грамматическая основа: хотелось сказать. 

Пояснение: в первой части сложного предложения грамматической основой является составное глагольное сказуемое (глагол в прошедшем времени + инфинитив). При этом следует обратить внимание, что часть предложения односоставная (безличное предложение).