Решите уравнения х (в 4 степени)- 17 х(во второй)+16=0 х (в 4 степени)-7х(во второй)-18=0 9х ( в четвертой)-19х(во второй)+2=0

Решаем биквадратные уравнения методом ввода новой переменной.

1) х⁴ - 17х² + 16 = 0.

Пусть х² = а.

а² - 17а + 16 = 0.

D = 17² - 4 * 16 = 289 - 64 = 225 (√D = 15);

а₁ = (17 - 15)/2 = 1.

а₂ = (17 + 15)/2 = 16.

Возвращаемся к замене х² = а.

а = 1; х² = 1; х = 1 и х = -1.

а = 16; х = 4 и х = -4.

Ответ: корни уравнения равны -4, -1, 1 и 4.

2) х⁴ - 7х² - 18 = 0.

Пусть х² = с.

с² - 7с - 18 = 0.

D = 7² - 4 * (-18) = 49 + 72 = 121 (√D = 11);

с₁ = (7 - 11)/2 = -2.

с₂ = (7 + 11)/2 = 9.

Возвращаемся к замене х² = с.

с = -2; х² = -2 (корней нет).

с = 9; х = 3 и х = -3.

Ответ: корни уравнения равны -3 и 3.

3) 9х⁴ - 19х² + 2 = 0.

Пусть х² = а.

9а² - 19а + 2 = 0.

D = (-19)² - 4 * 2 * 9 = 361 - 72 = 289 (√D = 17);

а₁ = (19 - 17)/18 = 1/9.

а₂ = (19 + 17)/18 = 2.

Возвращаемся к замене х² = а.

а = 1/9; х² = 1/9; х = 1/3 и х = -1/3.

а = 2; х = ±√2.

Ответ: корни уравнения равны ±√2 и ±1/3.

4) 5х⁴ + 3х² - 2 = 0.

Пусть х² = с.

5с² + 3с - 2 = 0.

D = 3² - 4 * (-2) * 5 = 9 + 40 = 49 (√D = 7);

с₁ = (-3 - 7)/10 = -1.

с₂ = (-3 + 7)/10 = 0,4.

Возвращаемся к замене х² = с.

с = -1; х² = -1 (корней нет).

с = 0,4; х = ±√0,4.

Ответ: корни уравнения равны ±√0,4.