Через первую трубу бассейн может наполниться на 10 ч быстрее, чем через вторую. За сколько часов может наполнится этот

Пусть х - это количество часов, за которое первая труба может наполнить весь бассейн. Тогда ее производительность равна 1/х.

Получается, что вторая труба наполнит весь бассейн за (х + 10) часов, ее производительность равна 1/(х + 10).

Две трубы вместе могут наполнить за 24 ч два бассейна, значит один бассейн они наполнят за 12 часов, их совместная производительность равна 1/12.

1/х + 1/(х + 10) = 1/12.

(х + 10 + х)/(х(х + 10)) = 1/12.

(2х + 10)/(х² + 10х) = 1/12.

х² + 10х = 12(2х + 10).

х² + 10х - 24х - 120 = 0.

х² - 14х - 120 = 0.

По теореме Виета корни равны 20 и -6 (-6 не удовлетворяет условию).

Значит, через первую трубу бассейн наполнится за 20 часов, а за вторую: 20 + 10 = 30 (часов).