Найдите область определения выражения: √2х²+х-15 / 4х+15

Имеем функцию:

y = (2 * x^2 + x - 15)^(1/2)/(4 * x + 15).

Для нахождения области определения отметим, что переменная имеется как в числителе, так и в знаменателе дроби, соответственно, подкоренное выражение приравниваем к неотрицательному числу, а знаменатель приравняем к ненулевому выражению.

2 * x^2 + x - 15 >= 0;

4 * x + 15 =/= 0;

x =/= -3,75;

Для первого неравенства:

2 * x^2 + x - 15 >= 0;

D = 1 + 30 * 4 = 121;

x1 = (-1 - 11)/4 = -3;

x2 = (-1 + 11)/4 = 2,5;

2 * (x + 3) * (x - 2,5) >= 0;

x <= -3 и x >= 2,5 и x =/= -3,75.

x < -3,75, -3,75 < x <= -3 и x >= 2,5 - область определения функции.