Найдете наибольшее число, удовлетворяющее уравнению |х-2013|+|2013-х|=2012, где |А| - модуль числа А.

   1. Решим уравнение, разбив координатную прямую на два промежутка:

      |х - 2013| + |2013 - х| = 2012.

   a)

• {x ∈ (-∞; 2013);{-(х - 2013) + (2013 - х) = 2012;
• {x ∈ (-∞; 2013);{-х + 2013 + 2013 - х = 2012;
• {x ∈ (-∞; 2013);{-2х = -2014;
• {x ∈ (-∞; 2013);{х = 1007;
• x = 1007.

   b)

• {x ∈ [2013; ∞);{(х - 2013) - (2013 - х) = 2012;
• {x ∈ [2013; ∞);{х - 2013 - 2013 + х = 2012;
• {x ∈ [2013; ∞);{2х = 6038;
• {x ∈ [2013; ∞);{х = 3019;
• x = 3019.

   2. Уравнение имеет два корня: 1007 и 3019. Наибольший корень: 3019.

   Ответ: 3019.