вЫЧИСЛИТЕ: COS 75 × COS15 , SIN 75×SIN15, SIN 105×COS 15

 Вычислить значение тригонометрических функций заданных углов можно двумя способами.

1. Способ: Используем формулы приведения.

cos 75°  =  sin 15° ,  sin 75° = cos 15°,  sin 105° = cos 15°. 

cos75° * cos15° = sin15° * cos 15° = 1/2 * (2 sin15° * cos15°) = 1/2sin30° = 1/4. 

sin 75° * sin 15° = cos 15° * sin15° = 1/4.

sin105° * cos15° = cos15° * cos15° = cos²15° = (1 + cos 30°) / 2 = (1 + √3/2) / 2 = (2 + √3)/4. 

   2. Способ: Используем преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. 

• cos X * cosY = 1/2 * ((cos(X - Y) + cos (X + Y));     =>  cos75 * cos15= 1/2*(cos60° + cos90°) = 1/2 * (1/2) =1/4;
• sinX * sinY = 1/2 *  (cos(X - Y) - cos(X + Y)); => sin75° * sin15° = 1/2 * (cos60° - cos90°) = 1/4.
• => sin105° * sin15° = 1/2 * (cos60° - cos120°) = (2 + √3)/4.