Найдите пятидесятый член арифметической прогрессии если a11=23 a21=43

Дано: (a_n) – арифметическая прогрессия;

a₁₁ = 23; a₂₁ = 43;

Найти: a₅₀ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n – 1), где a₁ – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество её членов.

С помощью этой формулы представим a₁₁  и  a₂₁ члены заданной прогрессии:

a₁₁ = a₁ + d (11 – 1) = a₁ + 10d;

a₂₁ = a₁ + d (21 – 1) = a₁ + 20d.

Составим систему уравнений:

a₁ + 10d = 23,                       (1)

a₁ + 20d = 43                        (2)

Из (1) уравнения системы выразим a₁ = 23 - 10d,

Подставим полученное выражение во (2) уравнение:

23 - 10d + 20d = 43;

10d = 20;

d = 2.

Полученное значение разности прогрессии подставляем в выражение для нахождения первого члена:

a₁ = 23 – 10 * 2 = 23 – 20 = 3.

Выразим a₅₀:

a₅₀ = a₁ + d (50 – 1) = a₁ + 49d = 3 + 49 * 2 = 101.

Ответ: a₅₀ = 101.