4. Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответит на билет, содержащий три вопроса.

   4. Билет не может содержать один и тот же вопрос дважды, поэтому получим выборку без возвращения:

• p1 = 40/50;
• p2 = 39/49;
• p3 = 38/48;

• p = p1 * p2 * p3;
• p = 40/50 * 39/49 * 38/48 = 4/5 * 39/49 * 19/24 = (13 * 19)/(49 * 10) = 247/490 ≈ 0,5041.

   5. Вероятности отказов каждого устройства:

• p1 = 0,2;
• p2 = 0,15;
• p3 = 0,1.

   a) A - откажет хотя бы одно устройство; противоположное событие B - все устройства работоспособны;

• P(B) = (1 - p1)(1 - p2)(1 - p3) = 0,8 * 0,85 * 0,9 = 0,612;
• P(A) = 1 - P(B) = 1 - 0,612 = 0,388.

   б) C - откажет только третье устройство:

• P(C) = (1 - p1)(1 - p2)p3 = 0,8 * 0,85 * 0,1 = 0,068.

   6. Противоположное данному событию A является событие B в том, что деталь содержится во всех ящиках:

• p1 = 0,6;
• p2 = 0,7;
• p3 = 0,8;
• p4 = 0,9.

• P(B) = p1p2p3p4 = 0,6 * 0,7 * 0,8 * 0,9 = 0,3024;
• P(A) = 1 - P(B) = 1 - 0,3024 = 0,6976.

   Ответ:

• 4. 0,5041.
• 5. a) 0,388; б) 0,068.
• 6. 0,6976.