прямоугольный газон однесен изгородью длиной 30 м площадь газона 56 квадратных метров найдите длины сторон газона

1. Обозначим через a и b стороны (в метрах) прямоугольного газона.
2. Поскольку, в задании речь идёт о прямоугольнике, то вспомним следующие две формулы по определению периметра Р и площади S прямоугольника: P = 2 * (a + b) и S = a * b, где a и b – стороны прямоугольника.
3. По условиям задания, во-первых, вокруг газона по периметру имеется изгородь, длина которой равна 30 метров, значит, 2 * (a + b) = 30 метров или a + b = 15 метров.
4. Во-вторых, площадь газона прямоугольный формы равна 56 квадратным метрам. Следовательно, a * b = 56 квадратных метров.
5. Вспомним теорему Виета, где утверждается, что сумма корней приведенного квадратного уравнения x² + p * x + q = 0, равна его коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q. То есть, если x₁ и x₂ являются корнями квадратного уравнения x² + p * x + q = 0, то x₁ + x₂ = –p и x₁ * x₂ = q.
6. Таким образом, искомые a и b есть корни квадратного уравнения x² – 15 * x + 56 = 0.
7. Решая это уравнение, находим его корни: х₁ = 8 и х₂ = 7.
8. Следовательно, длина прямоугольника равна 8 метрам, а ширина 7 метрам.

Ответ: 8 метров; 7 метров.