старинная задача.отец имеет семь сыновей.сумма лет первого и четвертого сына равна9 годам,первого и шестого-8годам,второго

1. Обозначим через с₁ , с₂ , с₃ , с₄ , с₅ , с₆ и с₇ возрасти (в годах) первого, второго, третьего, четвертого, пятого, шестого и седьмого сыновей отца, соответственно.
2. Тогда, согласно семи условий задания будем иметь семь уравнений, которых поместим в следующую таблицу:

Номер уравнения

1

2

3

4

5

6

7

Уравнение

с₁ + с₄ = 9

с₁ + с₆ = 8

с₂ + с₅ = 8

с₂ + с₃ = 9

с₃ + с₆ = 6

с₄ + с₇ = 6

с₇ + с₅ = 4

1. Суммируя левые и правые части всех семи уравнений по отдельности и сокращая обе части полученного уравнения на 2, сможем написать с₁ + с₂ + с₃ + с₄ + с₅ + с₆ + с₇ = 25. Назовём это уравнение 8-ым уравнением.
2. Используя 3-, 5-е, 6-е и 8-е уравнения, вычислим с₁ = 25 – 8 – 6 – 6 = 5.
3. Используя 1-, 5-е, 7-е и 8-е уравнения, вычислим с₂ = 25 – 9 – 6 – 4 = 6.
4. Используя 2-, 3-е, 6-е и 8-е уравнения, вычислим с₃ = 25 – 8 – 8 – 6 = 3.
5. Используя 2-, 4-е, 7-е и 8-е уравнения, вычислим с₄ = 25 – 8 – 9 – 4 = 4.
6. Используя 2-, 4-е, 6-е и 8-е уравнения, вычислим с₅ = 25 – 8 – 9 – 6 = 2.
7. Используя 1-, 4-е, 7-е и 8-е уравнения, вычислим с₆ = 25 – 9 – 9 – 4 = 3.
8. Используя 1-, 3-е, 5-е и 8-е уравнения, вычислим с₇ = 25 – 9 – 8 – 6 = 2.

Ответ: Первому – 5; второму – 6; третьему и шестому – по 3; четвёртому – 4; пятому и седьмому – по 2.