Загадали трехзначное число, такое, что куб суммы его цифр равен самому этому числу. Что это за число?

Для того чтобы решить эту задачу, нужно логически построить цепочку и выполнить математические расчёты.

Заметим, что сумма цифр этого числа - число от 5 до 9, получается что, его куб - трехзначное число. Теперь возводим числа от 5 до 9 в куб и смотрим:

5³ = 125 (не подходит, сумма цифр не равна 5).

6³ = 216 (не подходит, сумма цифр не равна 6).

7³ = 343 (не подходит, сумма цифр не равна 7).

8³ = 512 (подходит, сумма цифр равна 8).

9³ = 729 (не подходит, сумма цифр не равна 9).

Поэтому наш ответ:  512.