Как решить? сумма корней уравнения 14 sin x cos x + sin 2x cos 7x=0 принадлежащих промежутку [150,360]

   1. Используем формулу для синуса двойного угла:

• sin2α = 2sinα * cosα;

• 14sinx * cosx + sin2x * cos7x = 0;
• 7 * 2sinx * cosx + sin2x * cos7x = 0;
• 7sin2x + sin2x * cos7x = 0.

   2. Вынесем множитель sin2x за скобки и приравняем множители к нулю:

• sin2x(7 + cos7x) = 0;

• [sin2x = 0;[7 + cos7x = 0;
• [2x = πk, k ∈ Z;[cos7x = -7 < -1, нет решения;

• x = πk/2, k ∈ Z.

   3. Промежутку [150°; 360°] = [5π/6; 2π] принадлежат корни π; 3π/2; 2π, сумма которых равна:

      π + 3π/2 + 2π = 3 * 3π/2 = 9π/2.

   Ответ: 9π/2.