Уравнение с параметром: x3+6x2+mx=0 ( большие числа после х степени)

   1. Вынесем множитель x за скобки:

• x^3 + 6x2 + mx = 0;
• x(x^2 + 6x + m) = 0.

   2. Приравняем оба множителя к нулю:

      [x = 0;      [x^2 + 6x + m = 0.

   3. Вычисляем четверть дискриминанта:

      D/4 = 3^2 - m = 9 - m.

   Квадратное уравнение имеет решение при условии:

• 9 - m ≥ 0;
• m ≤ 9;
• m ∈ (-∞; 9].

   4. Находим корни квадратного уравнения:

      x = -3 ± √(9 - m).

   5. В итоге получим три случая:

   1) при m ∈ (-∞; 9) - три решения (при m = 0 два корня совпадают):

• x = -3 ± √(9 - m);
• x = 0.

   2) при m = 9 - два решения;

• x = -3;
• x = 0.

   3) при m ∈ (9; ∞) - одно решение;

• x = 0.