Наидите все значения а,при которых неравенство х(в квадрате)+(2а+4)х+8а+1≤0 не имеет решении.

   1. Квадратичная функция с положительным первым коэффициентом; график - парабола с ветвями, направленными вверх. При отрицательном дискриминанте функция не имеет корней, а это значит, что график полностью расположен выше оси абсцисс, т. е при этом условии неравенство не будет иметь решений:

• х^2 + (2а + 4)х + 8а + 1 ≤ 0;
• х^2 + 2(а + 2)х + 8а + 1 ≤ 0;

• D/4 = (a + 2)^2 - (8a + 1);
• D/4 = a^2 + 4a + 4 - 8a - 1 = a^2 - 4a + 4 - 1 = (a - 2)^2 - 1 = (a - 2 + 1)(a - 2 - 1) = (a - 1)(a - 3).

• (a - 1)(a - 3) < 0. (1)

   2. Решение неравенства (1) - внутренний, между двумя корнями, интервал:

      a ∈ (1; 3).

   Ответ: (1; 3).