вычеслить площадь фигуры ограниченой длинами у=12х^3, y=0.3x+y=15

Находим точки пересечения графиков обеих функций:

12 * x³ = 15 - 3 * x,

4 * x³ + x - 5 = 0.

Представим -5 = -4 - 1, тогда получим:

(4 * x³ - 4) + (x - 1) = 0,

4 * (x³ - 1) + (x - 1) = 0,

4 * (x - 1) * (x² + x + 1) + (x - 1) = 0,

(x - 1) * (4 * x² + 4 * x + 5) = 0,

x = 1;

4 * x² + 4 * x + 5 = 0,

D = 16 - 16 * 5 = 16 - 80 = -64 < 0, => нет корней.

Искомая площадь равна сумме интегралов:

s = интеграл (от 0 до 1) 12 * x³ dx + интеграл (от 1 до 5) (15 - 3 * x) dx = 3 * x^4 (от 0 до 1) + (15 * x - 3 * x² / 2) (от 1 до 5) = 3 + 75 - 75 / 2 - 15 + 3 / 2 = 27 ед².