10х в квадрате - 10х + m=0 при каких значениях m уравнение имеет хотя бы один корень

10 * x² + 10 *  x + m = 0 .

Для решения квадратного уравнения вначале найдём дискриминант :

D = 10² - 4 * 10 * m = 20 * ( 5 - 2 * m ) .

Если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет корней, если - не отрицательный, то уравнение имеет хотя бы один корень, то есть для того, чтобы условие задачи было верно, D >= 0 .

20 * ( 5 - 2 * m ) >= 0 ;

5 - 2 * m >= 0 ;

2.5 - m >= 0 ;

m <= 2.5 .

Ответ: m должен быть меньше или равен 2.5 для того, чтобы уравнение имело хотя бы один корень.