найдите наименьшее значение функции y=x√x-3x+23 на отрезке [0;9]

Найдем  наименьшее значение функции y = x * √x - 3 * x + 23 на отрезке [0; 9]. 

1) Сначала найдем производную функции.  

y \' = (x * √x - 3 * x + 23) \' = (x^(3/2) - 3 * x + 23) \' = 3/2 * x^(3/2 - 1) - 3 * 1 + 0 = 3/2 * x^(1/2) - 3; 

2) Приравняем производную функции к 0 и найдем его корни. 

3/2 * √x - 3 = 0; 

3/2 * √x = 3; 

1/2 * √x = 1; 

√x = 2; 

√x^2 = 2^2; 

x = 4 - принадлежит отрезку [0; 9].  

3) y (0) = 0 * √0 - 3 * 0 + 23 = 0 - 0 + 23 = 0 + 23 = 23; 

y (9) = 9 * √9 - 3 * 9 + 23 = 9 * 3 - 3 * 9 + 23 = 23; 

y (4) = 4 * √4 - 3 * 4 + 23 = 4 * 2 - 12 + 23 = 8 - 12 + 23 = -4 + 23 = 19. 

Ответ: y min = 19.