Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=-2x^3+4x^2+7 на промежутке [0;3]

1. Найдем первую производную заданной функции:

у\' = (-2х^3 + 4х^2 + 7)\' = -6х^2 + 8х.

2. Приравняем эту производную к нулю:

-6х^2 + 8х = 0;

х * (-6х + 8) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

х = 0;

-6х + 8 = 0;

-6х = -8;

х = -8 : (-6);

х = 1 1/3.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [0;3]:

у(0) = 0 + 0 + 7 = 7;

у(1 1/3) = -4 20/27 + 7 1/9 + 7 = -4 + 7 + 7 - 20/27 + 3/27 = 10 - 3/27 = 9 24/27;

у(3) = -54 + 36 + 7 = -11.

Ответ: наибольшее значение функции 9 24/27, наименьшее значение функции -11.