Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия монополиста от цены р задается формулой q =90-5p выручка за месяц

   1. Пусть:

• p - цена продукции предприятия;
• q = 90 - 5p - объем спроса за месяц;
• r - выручка за месяц.

   2. Выручка за месяц равна произведению спроса товара на его стоимость:

• r(p) = pq;
• r(p) = p(90 - 5p);
• r(p) = 90p - 5p^2.

   3. Для нахождения точки экстремума функции r(p) выделим полный квадрат двучлена:

      r(p) = -5p^2 + 90p = -5(p^2 - 18p) = -5(p^2 - 18p + 81) + 5 * 81 = -5(p - 9)^2 + 405.

      Точка максимума: p = 9 (тыс. руб.);

      Максимум функции: 405 (тыс. руб.).

   Ответ: наибольшая выручка (405 тыс. руб.) будет при цене 9 тыс. руб.