.Найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии если а5=14, а10 = 29.

Воспользуемся формулой для нахождения любого члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d * (n - 1).

Подставим в эти формулы известные нам члены прогрессии:

a5 = a1 + d * (5 - 1);14 = a1 + 4d;

a10 = a1 + d * (10 - 1);29 = a1 + 9d.

Выразим из уравнений первый член прогрессии:

a1 = 14 - 4d;

a1 = 29 - 9d.

Приравняем правые части уравнений, так как обе они равны a1, и решим новое уравнение:

14 - 4d = 29 - 9d5d = 15d = 3.

Теперь найдём a1, подставив значение d в любое из предыдущих уравнений:

a1 = 14 - 4d = 14 - 4 * 3 = 14 - 12 = 2.

Сумму арифметической прогрессии находим за формулой S = (a1 + a1 + d * (n - 1))/2 * n:

S20 = (2 + 2 + 3 * 19)/2 * 20 = (4 + 57) * 10 = 61 * 10 = 610.

Ответ: S20 = 610