Найдите наибольшее значение функции y=(1-x² )(х-1) на промежутке {0;2}

Найдем наибольшее значение функции y = (1 - x²) * (х - 1) на промежутке {0; 2}. 

1)  y \' = ((1 - x²) * (х - 1)) = (1 - x²) \' * (x - 1) + (x - 1) \' * (1 - x²) = (0 - 2 * x) * (x - 1) + 1 - x² = -2 * x * (x - 1) + 1 - x² = -2 * x² + 2 * x + 1 - x² = -3 * x² + 2 * x + 1; 

2) -3 * x² + 2 * x + 1 = 0; 

3 * x² - 2 * x - 1 = 0; 

D = b^2 - 4 * a * c = 4 - 4 * 3 * (-1) = 16; 

x1 = (2 + 4)/6 = 6/6 = 1; 

x2 = (2 - 4)/6 = -2/6 = -1/3 не принадлежит промежутку {0; 2}.  

3) Найдем значения функции в точках. 

y (0) = (1 - 0²) * (0 - 1) =  1 * (-10 = -1; 

y (2) = (1 - x²) * (х - 1) = (1 - 4) * (1 - 1) = -3 * 0 = 0; 

y (1) = (1 - x²) * (х - 1) = (1 - 1) * (1 - 1) = 0; 

Ответ: y min = 0.