Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5см, а одна из диагоналей равна 8см. Найдите боковые ребра

Ответы 1

    1. Дано: http://bit.ly/PirSABCD587, где ABCD – ромб, АВ = ВС = CD = AD = 5 см, АС = 8 см, SO = 7 см. Необходимо найти боковые ребра пирамиды: AS, BS, CS и DS. Для краткости записи во всех вычислениях опустим единицу измерения длины (см).
    2. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны друг другу и в точке пересечения делятся пополам, имеем АО = СО = АС : 2 = 8 : 2 = 4, ВО = DО и все четыре треугольника АОВ, ВОС, СОD и АОD являются прямоугольными треугольниками. Из ΔАОВ найдём ВО. Заметим, что в  прямоугольном треугольнике АОВ: АВ = 5 – гипотенуза, АО = 4 и ВО – катеты. По теореме Пифагора, имеем АВ2 = АО2 + ВО2, откуда ВО2 = АВ2 – АО2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9. Следовательно, ВО = √(9) = 3.
    3. Заметим, что по построению пирамиды: AS = CS и BS = DS. Поэтому, вычислим только AS и BS. Поскольку SO является высотой пирамиды, то SO (высота) будет перпендикулярной диагоналям ромба AC и BD. Тогда получаем четыре прямоугольных треугольника: SOA, SOВ SOС и SOD.
    4. Из ΔSOA найдём АS. Заметим, что в  прямоугольном треугольнике SOA: АS – гипотенуза, АО = 4 и SO = 7 – катеты. По теореме Пифагора, имеем АS2 = АО2 + SО2 = 42 + 72 = 16 + 49 = 65. Следовательно, АS = √(65). Тогда, CS = AS = √(65). Аналогично, из ΔSOВ найдём ВS. Заметим, что в  прямоугольном треугольнике SOВ: ВS – гипотенуза, ВО = 3 и SO = 7 – катеты. По теореме Пифагора, имеем ВS2 = ВО2 + SО2 = 32 + 72 = 9 + 49 = 58. Следовательно, ВS = √(58). Тогда, DS = ВS = √(58).

    Ответы: √(65) см; √(58) см; √(65) см; √(58) см.

    • Автор:

      noodle
    • 2 года назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years