Прямолинейное движение точки описывается законом s(t)=t^4-t^2 (m) найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=3c.

Движение точки описано законом S(t)=t⁴ –  t².

Скорость – есть производная от пути по времени.

V(t) = S\'(t) = (t⁴ –  t²)’ = 4 * t³ –  2 * t.

V(3) = 4 * 3³ –  2 * 3 = 108 – 6 = 102 м/с.

Ускорение – есть вторая производная пути, или первая производная скорости по времени.

а(t) = V\'(t)= S\'\'(t).

а(t) = (4 * t³ – 2 * t)’ = 12 * t² – 2.

а(3) = 12 * 3² – 2 = 108 – 2 = 106 м/с².

Ответ: V(3) = 102 м/с. а(3) = 106 м/с².