Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:y=1-x² , y=-x-1

Чтобы найти промежутки интегрирования, вычислим точки, где пересекаются данные графики, получим:

1 - x² = -x - 1,

-x² + x + 2 = 0,

x² - x - 2 = 0.

По теореме Виета получим корни уравнения:

x = -1,

x = 2.

Т.к. график квадратичной функции расположен выше графика линейной функции, то площадь, образованная этими графиками, равна:

s = интеграл(от -1 до 2) (1 - x² - (-x - 1)) dx = интеграл(от -1 до 2) (-x² + x + 2) dx = 4,5 ед².

Ответ: 4,5 ед².