В правильной четырех угольной пирамиде сторона основания три корня из трех, а боковая грань составляет с плоскостью основания

Пусть h — высота пирамиды, тогда из определения тангенса острого угла прямоугольного треугольника получим, что:

tg 30 = h / (0,5 * 3 * √3) = √3,

h = 4,5 ед.

Объём правильной n-угольной пирамиды вычисляется как произведение одной трети площади основания на высоту, поэтому:

V = (1 / 3) * (3 * √3)² * 4,5 = 40,5 ед³.

Ответ: объём равен 40,5 ед³.