Туристы проплыли против течения реки 6км и вернулись обратно. На все путешествие у них ушло 4 часа 30 минут. Какова скорость

Обозначим условно скорость байдарки – а, тогда:

(а + 1) – скорость байдарки с течением.

(а – 1) – скорость байдарки против течения.

6 км – путь байдарки.

4 часа 30 минут – время на весь путь.

Тогда:

6 / (а + 1) – время затраченное байдаркой на путь по течению, 6 / (а – 1) – время затраченное байдаркой на путь против течения.

4 часа 30 минут = 9/2.

Выходит следующее уравнение:

6 / (а + 1) + 6 / (а – 1) = 9/2.

(6а – 6 + 6а + 6) / (а – 1) * (а + 1) = 9/2.

12а / (а² – 1) = 9/2.

9 * (а² – 1) = 12а * 2.

9а² – 9 = 24а.

9а² – 24а – 9 = 0.

Сократим на 3, для удобства.

3а² – 8а – 3 = 0.

D = 64 – 12 * (–3) = 64 + 36 = 100 = 10².

а₁ = (8 + 10) / 6 = 80 / 6 = 3.

3 км/ч – скорость байдарки.

а₂ = (8 – 10) / 6 = – 2/6 = – 1/3 – скорость байдарки не может быть отрицательной.

Решение: 3 км/ч.