А) Ре­ши­те урав­не­ние 4sin^2x-12sinx+5=0 б) Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [-п;2п]. Обясните, почему

4sin²x - 12sinx + 5 = 0.

Введем новую переменную, пусть sinx = а.

4а² - 12а + 5 = 0.

D = 144 - 80 = 64 (√D = 8);

а₁ = (12 - 8)/(4 * 2) = 4/8 = 1/2.

а₂ = (12 + 8)/8 = 20/8 = 2,5.

Вернемся к замене:

а = 2,5; sinx = 2,5 (не может быть, синус ≤ 1).

а = 1/2; sinx = 1/2.

Чтобы найти корни, воспользуемся единичной окружностью.

Чертим окружность с центром в начале координат. Ось х - это ось косинуса, ось у - это ось синуса. Так как синус равен 1/2, находим на оси синуса (оси у) число 1/2, проводим горизонтальную линию. 

https://bit.ly/2J5HKVu

Первое значение можно посмотреть в таблице (синус равен 1/2, х = п/6). Затем отсчитываем против часовой стрелки: 2п/6, 3п/6, 4п/6, 5п/6 (на рисунке отмечены зелеными штрихами).

Значит, х = п/6 + 2пn, n - целое число.

х = 5п/6 + 2пn, n - целое число.

Найдем корни, принадлежащие промежутку [-п; 2п]. Удобнее всего воспользоваться прямой.

https://bit.ly/2JkXIdt

Корни п/6 и 5п/6 уже входят в промежуток. Проверим, есть ли еще корни на этом участке (± 2п вправо или влево).

Значит, на промежутке [-п; 2п] есть только два корня: п/6 и 5п/6.