У мамы 4 яблока, 1 груша и 4 апельсина. 9 дней подряд она дает сыну по одному фрукту. Скольким количеством способов она

Обозначим груши буквой Г, яблоки буквой Я, а апельсины буквой А. Рассмотрим все возможные способы: 

1. ЯЯЯЯГАААА2. ЯЯЯЯААААГ3. ЯЯЯЯАААГА4. ЯЯЯЯААГАА5. ЯЯЯЯАГААА6. ЯЯЯГААААЯ

Мы нашли уже 6 способов, не охватывая всех возможных. Поэтому воспользуемся комбинаторикой. Всего можно сделать 9 ! перестановок внутри множества с 9 элементами. Не будем учитывать варианты перестановки одинаковых элементов: это 4 ! и 4 ! за яблоки и груши. 

9 ! / ( 4 ! * 4 ! ) = 630 вариантов. Считать вручную, конечно не захотелось бы.

Ответ: 630 способов.