Cпортсмены обменялись рукопожатиями перед соревнованиями. Сколько было спорсменов, если всего рукопожатий было 210,

Пусть спортсменов будет X, тогда каждый совершает X - 1 рукопожатие. Всего их получится X * (X - 1) / 2, поскольку спортсменов X человек, а два человека одновременно делают одно рукопожатие.

Всё решение задачи сводится к решению квадратного уравнения:

X * (X - 1) / 2 = 210

X² - X - 420 = 0

X = (1 ± √ (1 + 4 * 420)) / 2

X = (1 ± √ 1681) / 2

X = (1 ± 41) / 2

X = -20. или X = 21.

Первый корень уравнения нам не подходит, поэтому ответ: 21 спортсмен.