Найдите значение логарифма, log 32 по основанию 0,25 + log 100 по основанию 0,1

1. Требуется найти значение выражения А = log_0,2532 + log_0,1100.
2. К обоим логарифмам применим формулу: log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1. Для первого логарифма в качестве нового основания возьмем с = 2, а для второго – 10. Напомним: для краткости записи для логарифма с основанием 10 используется запись lg.
3. Тогда, имеем А = (log₂32) / (log₂0,25) + (lg100) / (lg0,1).
4. Следующие равенства позволяют дальнейшее упрощение выражения А: 32 = 2⁵; 0,25 = ¼ = 1 / (2²) = 2^–2; 100 = 10²; 0,1 = 10^–1.
5. Следовательно, А = (log₂2⁵) / (log₂2^–2) + (lg10²) / (lg10^–1).
6. Теперь ко всем логарифмам применим формулу: log_ab^p = p * log_ab, где 0 < a < 1, a > 1,  b > 0, p – действительно число.
7. Таким образом, А = (5 * log₂2) / (–2 * log₂2) + (2 * lg10) / (–1 * lg10) = 5 / (–2) + 2 / (–1) = –2,5 – 2 = –4,5.

Ответ: –4,5.