Объясните, почему sin(x)*cos(П/4)+sin(П/4)*cos(x) сокращается до sin(x+П/4). Чем подробнее, тем лучше.

Потому что здесь идёт разложение по формуле синуса суммы, которая определяется так:

sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b.

Здесь a = х, b = pi / 4, поэтому по вышеприведённой формуле получим:

sin х * cos (pi / 4) + cos х * sin (pi / 4) = sin (х + pi / 4).

Вот так сокращается.