Тригонометрия sin5a-sina/cos3a

Упростим выражение: (sin 5a – sin a)/cos 3a, использовав основные тригонометрические тождества  .

Существующая формула преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, sin a – sin b = 2sin (a - b)/2 * cos (a + b)/2 позволит нам преобразовать числитель дробного выражения в произведение:

(sin5a – sina)/cos3a = (2sin (5a - a)/2 * cos (5a + a)/2)/cos3a = 2sin 2a * cos 3a/cos3a, сокращаем дробь на cos3a и получаем: 2sin 2a.

Ответ: 2sin 2a.