Найти производные функций, заданных неявно: x^3+y^3-3axy=0 y^3-3y+2ax=0

В этом примере формулу нахождения производно произведения сложной функции::

(UV)\' = U\'V + UV\', (c * u)′ = c · u ′; (u + v)′ = u ′ + v ′ ;

И производную степени:

(xⁿ )′ = n * x^{n - 1};  (х³)\' = 3x².

Учитываем, что x - независимая переменная, а  y - зависимая, имеем:

(у³)\' = 3y² * y\'; (ху)\' = x\' * y + x * y\' = y + xy\'.1). Учитывая, что производная суммы равна производной слагаемых, получим:

(x³ + y³ - 3axy)\' = 3x² + 3y² * y\' - 3ay - 3ax * y\' = 0.Из полученного равенства находим y\':

(3y² - 3ax) * y\' = 3ау - 3х².

у\' = (3ay - 3x²) / (3y² - 3ax).2).  (y³ - 3y + 2ax)\' = (0)\'.

3y² * y\' - 3y\' + 2a = 0.

(3y² - 3) * y\' = -2a.

y`= 2a / (3 - 3y²).