Найти участки монотонности и экстремумы функции игрик равно икс в кубе плюс икс плюс два

Дана функция у = х³ + х + 2.

Чтобы найти участки монотонности и экстремумы функции, найдем ее производную.

у\' = 3х² + 1.

Найдем нули производной:

у\' = 0; 3х² + 1 = 0; 3х² = -1; х² = -1/3 (такого не может быть, квадрат числа всегда положительный). Корней нет.

Если нет нулей производной, значит нет точек экстемума, функция или возрастающая, или убывающая по всей своей протяженности. Проверим это.

у\'(1) = 3 * 1² + 1 = 4.

у\'(-1) = 3 * (-1)² + 1 = 4.

Производная положительна при любом значении х, значит, функция возрастает на (-∞; +∞).