Определить радиус окружности, по которой движется протон с энергией 4500 кэВ в циклотроне перпендикулярно силовым линиям

W = 4500 эВ = 7200 *10^-19 Дж.

q = 16 *10^-20 Кл.

∠α = 90°.

В = 1 Тл.

m = 1,6 *10^-27 кг.

R - ?

На протон с электрическим зарядом q, который двигается со скоростью V в магнитном поле с индукцией B, действует сила Лоренца Fл, значение которой определяется формулой: Fл = q * V * B * sinα, где ∠α - угол между направлением движения заряда V и вектором магнитной индукции В.

m * a = Fл - 2 закон Ньютона.

Центростремительное ускорение а выразим формулой: а = V² / R, где V - скорость движения протона, R - радиус окружности протона.

m * V² / R = q * V * B * sinα.

R = m * V² / q * V * B * sinα = m * V / q * B * sinα.

Энергию протона W выразим формулой:  W = m * V² /2. 

V = √(2 * W / m).

R = m * √(2 * W / m) / q * B * sinα.  

R = 1,6 *10^-27 кг * √(2 * 7200 *10^-19 Дж / 1,6 *10^-27 кг) / 16 *10^-20 Кл * 1 Тл * sin90° = 0,00945 м.

Ответ: протон движется по окружности радиусом R = 0,00945 м.