Спустя 40 с после отхода теплохода вдогонку за ним отправился катер с постоянным ускорением, модуль которого 0,5 м/с2.

Дано: Δt (разница между началом движения теплохода и катера) = 40 с; aк (модуль постоянного ускорения катера) = 0,5 м/с²; Vт (постоянная скорость теплохода) = 18 км/ч (в СИ Vт = 5 м/с).

Время, в течении которого катер сможет догнать теплоход, определим из равенства: Vт * (t + Δt) = S = a * t² / 2.

5 * (t + 40) = 0,5 * t² / 2.

5t + 200 = 0,25t².

0,25t² - 5t - 200 = 0 | * 4.

t² - 20t - 800 = 0.

По теореме Виета: t1 = 40 с (верно); t2 = -20 с (неверно).

Ответ: 3) катер догонит теплоход через 40 с.