Три числа образуют геометрическую прогрессию,в которой q>1. Их можно рассматривать соответственно как первый,третий

1. Искомые числа обозначим через х, у и z.
2. Согласно первого условия задания,  q = у : х = z : у (где q – знаменатель геометрической прогрессии) или х * z = у². Кроме того, числа х, у и z удовлетворяют неравенствам x < y < z.
3. Используя условие задания о том, что х, у и z можно рассматривать  как первый, третий и девятый члены арифметической прогрессии, соответственно, имеем: у = х + 2 * d и z = х + 8 * d, где d – разность арифметической прогрессии, причем d > 0 так как q > 1.
4. Из предпоследнего равенства найдём 2 * d = у – х и подставим это в последнее равенство:  z = х + 4 * (у – х), откуда z = 4 * у – 3 * х.
5. Согласно  последнего условия задания: х + у + z = 91. Следовательно, х + у + 4 * у – 3 * х = 91, откуда х = (5 * у – 91) / 2 = 2,5 * у – 45,5. Значит, z = 4 * у – 3 * (2,5 * у – 45,5) = 136,5 – 3,5 * у.
6. Подставляя выражения для х и z в равенство х * z = у² и выполняя несложные преобразования получим квадратное уравнение 39 * у² – 2002 * у + 24843 = 0, которое имеет два корня: у₁ = 21 и у₂ = 91/3 (это побочный корень, так как если у = 91/3, то z = 136,5 – 3,5 * (91/3) = (409,5 – 318,5) / 3 = 91/3 и 2 * d = у – х = 91/3 – 91/3 = 0, откуда  d = 0 : 2 = 0, что противоречит тому, что d > 0).
7. Если у = 21, то х = 2,5 * 21 – 45,5 = 7 и z = 136,5 – 3,5 * 21 = 63. Определение наибольшего из чисел х = 7, у = 21 и z = 63 не представляет труда: оно равно 63.

Ответ: 63.