Вычислите объем конуса, радиус основания которого 24 дм, а площадь его осевого сечения 168 дм^2

Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, который состоит из двух прямоугольных треугольников. В этом прямоугольном треугольнике один из катетов это высота конуса, а второй радиус основания конуса.

Итак, мы знаем что площадь прямоугольного треугольника равна:

S=1/2(a*b), где a и b- катеты прямоугольного треугольника, в нашем случае они соответствуют высоте конуса и радиусу основания.

Объём конуса равен: V=1/3 pi*(r^2)*H, где r-радиус основания конуса, Н-высота конуса.

Неизвестную высоту конуса вычислим из известной площади осевого сечения:

S=168/2=84 дм^2, в то же время S=1/2(a*b)=1/2(r*H), отсюда Н=2S/r=2*84/24=7 дм.

V=1/3 pi*(r^2)*H=1/3*3,14*(24^2)*7=4220 дм^3

Ответ:V=4220 дм^3