Основным сечением цилиндра является квадрат, площадь которого равна 216 дм^2. Найдите площадь полной поверхности и объем

Найдем сторону квадрата - осевого сечения цилиндра:

S = a²; a = √S = √216 = √(36 * 6) = 6√6 (дм).

Значит, высота цилиндра h = 6√6 (дм), а радиус основания равен R = 6√6/2 = 3√6 (дм).

Найдем площадь основания:

S_осн = пR² = (3√6)² * п = 54п (дм²).

Боковая поверхность цилиндра (развертка цилиндра) - прямоугольник, у которого ширина равна высоте цилиндра, а длина - длине окружности основания.

S_бок = l * h = 2пR * h = 2п * 3√6 * 6√6 =  216п (дм²).

Площадь полной поверхности равна:

S_п.п = S_бок + 2 * S_осн = 216п + 2 * 54п = 324п (дм²).

Объем цилиндра равен:

V = S_осн * h = 54п * 6√6 = 324√6п (дм²).