Sin22 градусов 203 градуса + cos 22 град. cos 113 град. вычислить

1. В задании дано тригонометрическое выражение sin22° * cos203° + cos22° *  cos113°, которого обозначим через Т. По требованию задания, вычислим значение данного выражения. Справедливости ради, отметим, что нами было внесено изменение в постановке задания. Дело в том, что в постановке задания имеется ни чем не связанный (имеется ввиду, не связан с тригонометрической функцией) угол «203 градуса». Мы перед этим углом добавили «cos».
2. Воспользуемся следующими формулами sinα * cosβ = ½ * (sin(α + β) + sin(α – β)) (произведение синуса на косинус) и cosα * cosβ = ½ * (cos(α + β) + cos(α – β)) (произведение косинусов). Тогда, получим: Т = sin22° * cos203° + cos22° *  cos113° = ½ * (sin(22° + 203°) + sin(22° - 203°)) + ½ * (cos(22° + 113°) + cos(22° - 113°)) = ½ * (sin225° + sin(-181°) + cos135° + cos(-91°)).
3. Учитывая нечётность синус функции и чётность косинус функции, имеем: Т = ½ * (sin225° - sin181° + cos135° + cos91°). Применим теперь формулы приведения sin(180° + α) = –sinα и cos(90° + α) = –sinα. Тогда, Т = ½ * (sin(180° + 45°) – sin(180° +1°) + cos(90° + 45°) + cos(90° + 1°)) = ½ * (-sin45° - (-sin1°) + (-sin45°) + (-sin1°)) = -sin45° = -√(2) / 2.

Ответ: -√(2) / 2.