Как ведет себя функция в некотором промежутке, если ее производная принимает на этом промежутке положительные значения?

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin (х))’ = соs (х).

(соs (х)’ = -sin (х).

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

1) (х)\' = (-4соs (2х))’ = (3х)’ * (-4соs (2х))’ = 3 * 1 * х^0 * (-4) * (-sin (2х)) = 3 * 1 * 4 * sin (2х) = 12sin (2х).

2) f(х)\' = (4sin (х) – (18x / π) + 9)’ = (4sin (х))’ – (18x / π)’ + (9)’ = 4 * соs (х) – 18 + 0 = 4соs (х) – 18.