Найти площадь фигуры ограниченной линиями:у=4х-х в квадрате -4,и осями координат

Вычисляем промежутки интегрирования.

Находим пересечения с осями координат.

С осью Ох: y = 0,

-x² + 4 * x - 4 = 0,

D = 16 - 16 = 0, => одна точка:

x = -4 / (-2) = 2.

С осью Оу: х = 0,

y(0) = -4.

Следовательно, искомая площадь выразится интегралом:

s = -интеграл(от 0 до 2) (-x² + 4 * x - 4) dx = x³ / 3 - 2 * x² + 4 * x (от 0 до 2) = 8 / 3 - 8 + 8 - 0 = 8 / 3 ед².

Ответ: площадь фигуры равна 8 / 3 ед².