2 стрелка стреляют по мишени, каждый по 2 раза. Вероятность попадания первого стрелка – 0,8, второго – 0,7. Найдите вероятность

1. Вероятность поражения мишени определяем как вероятность суммы совместных событий:

A – попадание первого стрелка в первый раз,

B - попадание первого стрелка во второй раз,

C - попадание второго стрелка в первый раз,

D - попадание второго стрелка во второй раз.

P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A) * P(B) = 0,8 + 0,8 – 0,8 * 0,8 = 0,96;

P(C+D) = P(C) + P(D) – P(C) * P(D) = 0,7 + 0,7 – 0,7 * 0,7 = 0,91;

P(A+B+C+D) = P(A+B) + P(C+D) - P(A+B) * P(C+D) = 0,96 + 0,91 – 0,96 * 0,91 = 0,9964.

1. Для определения вероятностей поражения мишени лишь одним выстрелом необходимо перечислить все возможные способы:

1) A - B̅ - C̅ - D̅;

2) A̅ - B - C̅ - D̅;

3)  A̅ - B̅ - C - D̅;

4) A̅ - B̅ - C̅ - D.

Где A̅, B̅, C̅, D̅ - противоположные события для событий A, B, C, D, то есть промахи.

Вероятность каждого из вариантов определим как произведение вероятностей независимых событий:

P (1) = 0,8 * 0,2 * 0,3 * 0,3 = 0,0144;

P (2) = 0,2 * 0,8 * 0,3 * 0,3 = 0,0144;

P (3) = 0,2 * 0,2 * 0,7 * 0,3 = 0,0084;

P (4) = 0,2 * 0,2 * 0,3 * 0,7 = 0,0084.

Общую вероятность определим как сумму несовместных событий:

P = 0,0144 + 0,0144 + 0,0084 + 0,0084 = 0,0456.

1. Вероятность поражения мишени первым стрелком определим как вероятность суммы совместных событий:

P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A) * P(B) = 0,8 + 0,8 – 0,8 * 0,8 = 0,96.