Найдите число сторон выпуклого многоугольника число диагоналей которого в 2 раза больше числа сторон.

   1. Определим количество диагоналей выпуклого n-угольника. Для любой вершины Ai n-угольника A1A2...An, два отрезка, соединяющие ее с соседними вершинами A(i-1) и A(i+1), являются сторонами многоугольника. Следовательно, число диагоналей для одной вершины равно n - 3, а общее число диагоналей равно:

      N(n) = n(n - 3)/2.

   2. По условию задачи:

• N = 2n;
• n(n - 3)/2 = 2n;
• n(n - 3) = 4n;
• n^2 - 3n - 4n = 0;
• n^2 - 7n = 0;
• n(n - 7) = 0;

• n = 0 - не уд. условию задачи;
• n = 7.

   Ответ. Число сторон многоугольника: 7.