в правильной четырехугольной пирамиде высота 6 см., а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30 градусов.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tXpNhM).

Так как боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30⁰, то в прямоугольном треугольнике МОС угол ОСМ = 30⁰.

Тогда tg30 = МО / СО.

СО = МО / tg30 = 6 / (1 / √3) = 6 * √3 см.

Точка О делит диагональ АС пополам, тогда АС = 2 * СО = 12 * √3 см.

Определим площадь квадрата в основании пирамиды через его диагональ.

Sосн = АС² / 2 = 144 * 3 / 2 = 216 см².

Тогда V = Sосн * МО / 3 = 216 * 6 / 3 = 432 см².

Определим площадь основания равновеликого цилиндра.

Sц = п * R² = 16 * п см².

Тогда Vцил = Sц * h = 432.

h = 432 / 16 * п = 27 / п см.

Ответ: Объем пирамиды равен 432 см², высота цилиндра равна 27 / п см.