Решите уравнение а) 2cos^2x+1=2sqrt2cos(3pi-x) Найдите корни б) [3pi/2;3pi]

   1. По формуле приведения для функции косинус получим:

• cos(π - a) = -cosa;

• 2cos^2(x) + 1 = 2√2cos(3π - x);
• 2cos^2(x) + 1 = -2√2cosx;
• 2cos^2(x) + 2√2cosx + 1 = 0.

   2. Выделим квадрат двучлена, воспользовавшись соответствующей формулой сокращенного умножения:

• (a + b)2 = a^2 + 2ab + b^2;

• (√2cosx + 1)^2 = 0;
• √2cosx + 1 = 0;
• √2cosx = -1;
• cosx = -√2/2;
• x = ±3π/4 + 2πk, k ∈ Z.

   3. Заданному промежутку [3π/2; 3π] принадлежит единственный корень уравнения: x = 11π/4.

   Ответ:

• а) ±3π/4 + 2πk, k ∈ Z;
• б) 11π/4.